某校暑假准备组织该校的三好学生参加夏令营，由1名老师带队．甲-优题课

某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．
甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”
若全票价是1200元，则：
（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_____元；参加乙旅行社的费用是_____元．
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？

科目数学题型解答题难度中等

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $\hat{AC} = \hat{CD}$ ， $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ， $AF$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，与 $BC$ 延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $AE = AF$ ．

（2）若 $EF = 12$ ， $\sin ∠ ABF = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点， $CE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，连接 $DE$ ， $AC = 3 \sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔCDE$ 的面积．

图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， $MN$ 为立柱的一部分，灯臂 $AC$ ，支架 $BC$ 与立柱 $MN$ 分别交于 $A$ ， $B$ 两点，灯臂 $AC$ 与支架 $BC$ 交于点 $C$ ，已知 $∠ MAC = 60 °$ ， $∠ ACB = 15 °$ ， $AC = 40 cm$ ，求支架 $BC$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： $A$ ．纯牛奶， $B$ ．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品： $C$ ．纯牛奶， $D$ ．酸奶， $E$ ．核桃奶．

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是　　；

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 $x$ 时，共分为四组： $A$ ． $6 ⩽ x < 7$ ， $B$ ． $7 ⩽ x < 8$ ， $C$ ． $8 ⩽ x < 9$ ， $D$ ． $9 ⩽ x ⩽ 10$ ，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．

请回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中 $C$ 组所对应的圆心角度数；

（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．

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