某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；
（2）对
的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．
解答题点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，BE=ED．
（1）点D是否是△ABC的内心？说明理由；
（2）点E是否是△BDC的外心？说明理由．
解答题如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求
的值．
解答题已知抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个不同交点A（x1，0）、B（x2，0）并且x1＜x2，x12+x22=4，
①求这条抛物线的解析式；
②设抛物线的顶点为C，P是抛物线上一点，且∠PAC=90°，求P点坐标及△PAC内切圆的面积．
解答题如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．
（1）求证：O是△AEF的外心；
（2）若∠B=40°，∠C=30°，求∠EOF的大小．
有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．