（共10分）学校举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩。09级2 班的李伟同学参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米?
给出下列命题：
命题1：直线
与双曲线
有一个交点是（1，1）；
命题2：直线
与双曲线
有一个交点是（
，4）；
命题3：直线
与双曲线
有一个交点是（
，9）；
命题4：直线
与双曲线
有一个交点是（
，16）；
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（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题
（为正整数）；
（2）请验证你猜想的命题是真命题．
我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角
为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:
，
)
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C
为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
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如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．
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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数
y＝
（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、
B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
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