某弹性小球从距地面高度H处静止下落，假设小球与地面发生弹性碰撞（没有损失能量），但由于恒定大小的空气阻力的影响，小球只能上升H．现为了使小球与地面碰撞后还能上升原来的高度H，则必须给小球多大的初速度v0?
如图所示，在平直轨道上
点静止放置一个质量为
的物体
，点左侧粗糙，右侧光滑，现有一颗质量为
的子弹以
的水平速度射入物体并和物体一起滑上光滑平面，与前方静止物体
发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离
停下.已知动摩擦因数为
，求：
①子弹与物体碰撞过程中损失的机械能；
②物体的质量
如图所示，横截面为
圆周的柱状玻璃棱镜
，有一束单色光垂直于
面
点经玻璃砖
面折射后与
延长线相交于
点，已知玻璃砖半径
，
之间的距离
，到
的距离
.取tan74°＝3.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8，求：
①该玻璃砖的折射率．
②该单色光向
平移距离至少多远时，它将不能从面直接折射出来．
如图所示，为厚度和质量不计，横截面积为
的绝热气缸倒扣在水平桌面上，气缸内有一绝热的“
”型活塞固定在桌面上，活塞与气缸封闭一定质量的理想气体，开始时，气体的温度为
，压强为
，活塞与气缸底的距离为
，活塞与气缸可无摩擦滑动且不漏气，大气压强为
．求：
①此时桌面对气缸的作用力
②现通过电热丝给气体缓慢加热到，此过程中气体吸收热量为
，内能增加了
，
整过程活塞都在气缸内，求的值．
如图所示，在矩形区域
内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小
；在矩形区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
．已知
，
．在
点处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为
的某种带正电粒子，粒子质量
，电荷量
，粒子可以无阻碍地通过边界
进入磁场，不计粒子的重力．求：
(1)粒子进入磁场的速度大小；
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)边界FG上有粒子射出磁场的长度.
如图所示,粗糙水平面与半径
的光滑圆弧轨道相切于
点.静止于
处
的物体在大小为10
、方向与水平面成37°角的推力
作用下沿水平面运动,到达点时立刻撤去,物体沿光滑圆弧向上冲并越过
点,然后返回经过处的速度
.已知
,
,
,
.不计空气阻力.求:
(1)物体到达点时对轨道的压力；
(2)物体与水平面间的动摩擦因数
.