(本题满分12分)
已知斜三棱柱
的各棱长均为2， 侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面.
（1）证明：点
在平面上的射影
为
的中点；
（2）求二面角
的大小 ；
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?
在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，且△ABC的面积为
，求a的值．
已知函数y=xlnx+1.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为
，且过点M
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。