(本题满分12分)
已知斜三棱柱
的各棱长均为2， 侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面.
（1）证明：点
在平面上的射影
为
的中点；
（2）求二面角
的大小 ；
设已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
的最大值的表达式
．
（2）是否存在实数
，使得
有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．
已知抛物线
的方程为
，点
在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
作直线交抛物线于不同于
的两点
，
，若直线
，
分别交直线
于
，
两点，求
最小时直线
的方程．
如图，三棱锥
中，
平面
，
，点
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）
在线段
上的点，且
平面
．
①确定点的位置；
②求直线
与平面所成角的正切值．
已知正项数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和．
已知向量
，
，若函数
．
（1）求
时，函数
的值域；
（2）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
且
，求
边上中线长的最大值．