(8分)甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些-优题课

(8分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图(3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ
为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm。
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：
①灯罩底面半径MK的长；
②灯罩的主视图面积。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 $m$ （单位：分）分成四类： $A$ 类 $(45 < m ⩽ 50)$ ， $B$ 类 $(40 < m ⩽ 45)$ ， $C$ 类 $(35 < m ⩽ 40)$ ， $D$ 类 $(m ⩽ 35)$ 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 $A$ 类所对的圆心角的度数；

（2）若该校九年级男生有500名， $D$ 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD / / x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线 $y = m (- 3 < m < 0)$ 与线段 $AD$ 、 $BD$ 分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，过 $G$ 点作 $EG ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $H$ 作 $HF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，求矩形 $GEFH$ 的最大面积；

（3）若直线 $y = kx + 1$ 将四边形 $ABCD$ 分成左、右两个部分，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，且 $S_{1} : S_{2} = 4 : 5$ ，求 $k$ 的值．

对于三个数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，用 $M {a$ ， $b$ ， $c}$ 表示这三个数的中位数，用 $\max {a$ ， $b$ ， $c}$ 表示这三个数中最大数，例如： $M {- 2$ ， $- 1$ ， $0} = - 1$ ， $\max {- 2$ ， $- 1$ ， $0} = 0$ ， $\max {- 2$ ， $- 1$ ， $a} = \{\begin{matrix} a (a ⩾ - 1) \\ - 1 (a < - 1) \end{matrix}$

解决问题：

（1）填空： $M {\sin 45 °$ ， $\cos 60 °$ ， $\tan 60 °} =$ 　　，如果 $\max {3$ ， $5 - 3 x$ ， $2 x - 6} = 3$ ，则 $x$ 的取值范围为　　；

（2）如果 $2 \cdot M {2$ ， $x + 2$ ， $x + 4} = \max {2$ ， $x + 2$ ， $x + 4}$ ，求 $x$ 的值；

（3）如果 $M {9$ ， $x^{2}$ ， $3 x - 2} = \max {9$ ， $x^{2}$ ， $3 x - 2}$ ，求 $x$ 的值．

如图，以 $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交斜边 $AC$ 于点 $D$ ，过圆心 $O$ 作 $OE / / AC$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由；

（2）求证： $2 D E^{2} = CD \cdot OE$ ；

（3）若 $\tan C = \frac{4}{3}$ ， $DE = \frac{5}{2}$ ，求 $AD$ 的长．

某商场计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的手机，已知每部 $A$ 型号手机的进价比每部 $B$ 型号手机进价多500元，每部 $A$ 型号手机的售价是2500元，每部 $B$ 型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 $A$ 型号手机10部， $B$ 型号手机20部．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$ 、 $B$ 两种型号的手机共40部，且 $A$ 型号手机的数量不少于 $B$ 型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？