解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．-优题课

如图，著名旅游景区 $B$ 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 $C$ 地，沿折线 $A \to C \to B$ 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 $A$ 地到景区 $B$ 的笔直公路．请结合 $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $BC = 100$ 千米， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ 等数据信息，解答下列问题：

（1）公路修建后，从 $A$ 地到景区 $B$ 旅游可以少走多少千米？

（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加 $25 %$ ，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

如图，在直角坐标系中，直线 $y_{1} = ax + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 分别相交于第二、四象限内的 $A (m, 4)$ ， $B (6, n)$ 两点，与 $x$ 轴相交于 $C$ 点．已知 $OC = 3$ ， $\tan ∠ ACO = \frac{2}{3}$ ．

（1）求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 对应的函数表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积；

（3）直接写出当 $x < 0$ 时，不等式 $ax + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“ $A$ ． $5 G$ 通讯； $B$ ．民法典； $C$ ．北斗导航； $D$ ．数字经济； $E$ ．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　　人；

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）最关注话题扇形统计图中的 $a =$ 　　，话题 $D$ 所在扇形的圆心角是　　度；

（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

已知：如图， $E$ 是 $▱ ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上的一点，且 $CE = BC$ ．

求证： $ΔABC ≅ ΔDCE$ ．

解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x + \frac{1}{2} y = 8, \\ 2 x - \frac{1}{2} y = 2 \cdot \end{matrix}$