设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列-优题课

题文

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足且，求的
通项公式；
（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

科目数学题型解答题难度较难

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由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

经长期观测的曲线可近似地看成函数
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．
（1）求 g(x)的表达式；
（2）若使成立，求实数m的取值范围；
（3）设，，证明:对，恒有

（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．

（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设，把y表示成的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

设函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - a^{2} x + 1, g (x) = a x^{2} - 2 x + 1$ 其中实数 $a \neq 0$ ．
（Ⅰ）若 $a > 0$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）当函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象只有一个公共点且 $g (x)$ 存在最小值时，记 $g (x)$ 的最小值为 $h (a)$ ，求 $h (a)$ 的值域；
（Ⅲ）若 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在区间 $(a, a + 2)$ 内均为增函数，求 $a$ 的取值范围．

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