已知函数
.
（1）若
对任意
恒成立
，求实数
的取值范围；
（2）若函数的图像与直线
有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为
，求证：
.
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点的直线交椭圆于
、
两点（不同于点
）．（1）求椭圆的方程；（2）当
时，求直线PQ的方程；（3）判断
能否成为等边三角形，并说明理由．
（本小题满分13分）设函数
．（1）求
的最小正周期（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．
（本小题满分13分）设函数
．（1）求
的最小正周期（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．
（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。
（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
。