（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点的直线交椭圆于
、
两点（不同于点
）．（1）求椭圆的方程；（2）当
时，求直线PQ的方程；（3）判断
能否成为等边三角形，并说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
为自然对数的底数）.
当
时,求
的单调区间;若函数在
上无零点,求
最小值;
若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求的取值范围.
（本小题满分12分）
已知抛物线
：
和点
，若抛物线上存在不同两点
、
满足
．
（I）求实数
的取值范围；
（II）当
时，抛物线上是否存在异于
的点
，使得经过
三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，五面体
中， 
,底面ABC是正三角形，
=2．四边形
是矩形，二面角
为直二面角，D为
中点。
（I）证明：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
，中奖后电信公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为X（元）.
（I）求X的分布列；（II）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。
（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且成等差数列。
（Ⅰ）若
，且
，求
的值；
（Ⅱ）求
的取值范围。