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题文

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。

(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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如图所示,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切..
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,且,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

已知函数=为常数.
(1)当=1时,求的单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围.

为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:

(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;
(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:
(3)设PD=AD=, 求三棱锥B-EFC的体积.

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