如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．曲线
的极坐
标方程是
，直线
的参数方程是
．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）求曲线上的动点
到直线的距离的范围．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在
直径
的延长线上任取一点
，过点做直线
与交于点
、
，在上取一点
，使
，连接
，交于
．
（1）求证：、、、
四点共圆；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分12分）设函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的极值；
（2）当
时，若不等式
在区间
上有解，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别是
，以原点
为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆上不在
轴上的一个动点，过点
作
的平行线交椭圆与
两个不同的点，记
，令
，求
的最大值．
（本小题满分12分）在三棱柱
中，
，
，
，
与
相交于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．