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题文

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。

(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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为了减少放射性污染对人体的影响,某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作
(1)令,求的取值范围;
(2)国家环保局规定,每天的综合放射性污染指数不得超过,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?

(本小题满分14分)如图,三棱柱的体积为1,

(1)若,证明:平面平面
(2)设是边上的一点(不含点),上,且平面,求三棱锥的体积,并求出三棱锥体积的最大值.

中,角所对边分别为,且向量,
,满足
(1)求角C的大小;
(2)若,求的取值范围.

已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
(1)求a的值,
(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.

已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

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