（本小题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：
资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
（1）设运送这车水果
的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数
关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
（本小题满分14分）已知
为常数，且
，函数
的最小值和函数
的最小值都是函数
R
的零点.
（1）用含
的式子表示
，并求出的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值.
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
，
两点，且点的坐标为
，点
是椭圆上异于点,的任意一点，点
满足
，
，且，，三点不共线.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）求
面积的最大值及此时点的坐标.
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且满足
, 
, 
N
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数
，使
，
， 
成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
．沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取
名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
| 分组 |
频数 |
频率 |
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| 合计 |
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表1
（1）求
的值；
（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取
名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于
cm的志愿者中随机选出
名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有
名的身高不低于
cm的概率．