(本小题满分14分)对于函数,若存在
,使
成立,则称
为
的不动点。如果函数
有且仅有两个不动点
、
,且
。
(1)试求函数的单调区间;
(2)已知各项均为负的数列满足
,求证:
;
(3)设,
为数列
的前
项和,求证:
。
已知椭圆的上顶点为
,直线
交椭圆于
两点,设直线
的斜率分别为
.
(1)若时,求
的值;
(2)若时,证明直线
过定点.
某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
为正常数).已知生产该批产品还要投入成本
万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;
(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
如图,过四棱柱形木块上底面内的一点
和下底面的对角线
将木块锯开,得到截面
.
(1)请在木块的上表面作出过的锯线
,并说明理由;
(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面
平面
.
已知向量.
(1)当时,求
的值;
(2)设函数,当
时,求
的值域.
选修4—5:不等式选讲
已知正实数满足:
.
(Ⅰ)求的最小值
;
(II)设函数,对于(Ⅰ)中求得的
,是否存在实数
使
成立,说明理由.