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题文

(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称的不动点。如果函数有且仅有两个不动点,且

(1)试求函数的单调区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:
(3)设为数列的前项和,求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.

(1)若时,求的值;
(2)若时,证明直线过定点.

某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?

如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面.

(1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由;
(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.

已知向量.
(1)当时,求的值;
(2)设函数,当时,求的值域.

选修4—5:不等式选讲
已知正实数满足:.
(Ⅰ)求的最小值
(II)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数使成立,说明理由.

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