（本题13分）若抛物线
:
的准线为
，椭圆
:
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
为坐标原点，过点（2，0）的直线
与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
（本题13分）已知数列
中，
，
，当
时，
．
（1）求证
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若
若
，
，试求实数
、
的取值范围．
（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=
,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．
（本题12分）某高中学校共有学生3000名，各年级的男、女生人数如下表：（其中高三学生具体男、女生人数未统计出，设为
、
名）
| 高一 |
高二 |
高三 |
|
| 男生 |
588 |
520 |
|
| 女生 |
612 |
480 |
|
（1）若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名，则应在高三年级抽取多少名学生？
（2）已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名．并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率．
（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
在（0, 2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
是在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若
为自然对数的底数）对任意
恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．
的图象与
轴
，它在
和
．
的解析式及
的值；