小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转-优题课

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，已知四边形 $ABCD$ 和四边形 $DEFG$ 为正方形，点 $E$ 在线段 $DC$ 上，点 $A$ ， $D$ ， $G$ 在同一直线上，且 $AD = 3$ ， $DE = 1$ ，连接 $AC$ ， $CG$ ， $AE$ ，并延长 $AE$ 交 $CG$ 于点 $H$ ．

（1）求 $\sin ∠ EAC$ 的值．

（2）求线段 $AH$ 的长．

把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 $t$ （秒 $)$ 时该足球距离地面的高度 $h$ （米 $)$ 适用公式 $h = 20 t - 5 t^{2} (0 ⩽ t ⩽ 4)$ ．

（1）当 $t = 3$ 时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求 $t$ ；

（3）若存在实数 $t_{1}$ ， $t_{2} (t_{1} \neq t_{2})$ 当 $t = t_{1}$ 或 $t_{2}$ 时，足球距离地面的高度都为 $m$ （米 $)$ ，求 $m$ 的取值范围．

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上， $∠ AED = ∠ B$ ，射线 $AG$ 分别交线段 $DE$ ， $BC$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $\frac{AD}{AC} = \frac{DF}{CG}$ ．

（1）求证： $ΔADF ∽ ΔACG$ ；

（2）若 $\frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{AF}{FG}$ 的值．

某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆 $)$ 占当季汽车产量（辆 $)$ 百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 $75 %$ 降到 $50 %$ ，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过 $A (1, 0)$ 、 $B (- 3, 0)$ ，直线 $AD$ 交抛物线于点 $D$ ，点 $D$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $P (m, n)$ 是线段 $AD$ 上的动点，过点 $P$ 的直线垂直于 $x$ 轴，交抛物线于点 $Q$ ．

（1）求直线 $AD$ 及抛物线的解析式；

（2）求线段 $PQ$ 的长度 $l$ 与 $m$ 的关系式， $m$ 为何值时， $PQ$ 最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数） $R$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 、 $D$ 、 $R$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $R$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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