计算：（每小题6分，共12分）（1）；（2）．-优题课

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 表示．已知抛物线上 $B$ ， $C$ 两点到地面的距离均为 $\frac{3}{4} m$ ，到墙边 $OA$ 的距离分别为 $\frac{1}{2} m$ ， $\frac{3}{2} m$ ．

（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为 $10 m$ ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩 $/$ 环	中位数 $/$ 环	众数 $/$ 环	方差
甲	$a$	7	7	1.2
乙	7	$b$	8	$c$

（1）写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

如图， $AB$ 是长为 $10 m$ ，倾斜角为 $37 °$ 的自动扶梯，平台 $BD$ 与大楼 $CE$ 垂直，且与扶梯 $AB$ 的长度相等，在 $B$ 处测得大楼顶部 $C$ 的仰角为 $65 °$ ，求大楼 $CE$ 的高度（结果保留整数）．

（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 65 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 65 ° \approx \frac{15}{7})$

（1）化简： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}$

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} ⩽ 1 \\ 5 x - 8 < 9 x \end{matrix}$ ，并写出它的整数解．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 10$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 的坐标是 $(8, 4)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求过 $O$ ， $A$ ， $C$ 三点的抛物线的解析式，并判断 $ΔABC$ 的形状；

（2）动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿 $OB$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动；同时，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $BC$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $PA = QA$ ？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 $M$ ，使以 $A$ ， $B$ ， $M$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．