如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的-优题课

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图
象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求：
（1）一次函数解析式；
（2）求的面积．
（3）观察图像，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例一次函数的最值

某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元 $/ kg$ ；乙店的香蕉价格为5元 $/ kg$ ，若一次购买 $6 kg$ 以上，超过 $6 kg$ 部分的价格打7折．

（1）设购买香蕉 $xkg$ ，付款金额 $y$ 元，分别就两店的付款金额写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分） $: 75$ ，63，76，87，69，78，82，75，63，71．

频数分布表

组别	分数段	划记	频数
$A$	$60 < x ⩽ 70$	正
$B$	$70 < x ⩽ 80$	正正
$C$	$80 < x ⩽ 90$	正正正正
$D$	$90 < x ⩽ 100$	正

（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；

（2）求扇形统计图中 $B$ 组所对应的圆心角的度数；

（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 $80 < x ⩽ 100$ 的学生有多少人？

（1）如图（1），已知 $CE$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AC = BC$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $ΔACE ≅ ΔBCE$ ．

（2）如图（2），已知 $CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AD = BC$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．探究 $AE$ 与 $BE$ 的数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A (- 1, 2)$ ．

（1）将点 $A$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是　　．

（2）点 $C$ 与点 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则点 $C$ 的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点 $B$ ，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过 $A$ ， $C$ 两点，则它的解析式是　　．

先化简，再计算： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2$ ．