甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两-优题课

甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $E$ 是 $AB$ 边上一点，过点 $C$ 作 $CF / / AB$ 交 $ED$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔBDE ≅ ΔCDF$ ．

（2）当 $AD ⊥ BC$ ， $AE = 1$ ， $CF = 2$ 时，求 $AC$ 的长．

计算：

（1） $| - 6 | - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - (- 3)$ ．

（2） $\frac{x + 4}{x^{2} + 3 x} - \frac{1}{3 x + x^{2}}$ ．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为2， $E$ 为 $AB$ 的中点， $P$ 是 $BA$ 延长线上的一点，连接 $PC$ 交 $AD$ 于点 $F$ ， $AP = FD$ ．

（1）求 $\frac{AF}{AP}$ 的值；

（2）如图1，连接 $EC$ ，在线段 $EC$ 上取一点 $M$ ，使 $EM = EB$ ，连接 $MF$ ，求证： $MF = PF$ ；

（3）如图2，过点 $E$ 作 $EN ⊥ CD$ 于点 $N$ ，在线段 $EN$ 上取一点 $Q$ ，使 $AQ = AP$ ，连接 $BQ$ ， $BN$ ．将 $ΔAQB$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $Q$ 旋转后的对应点 $Q^{'}$ 落在边 $AD$ 上．请判断点 $B$ 旋转后的对应点 $B^{'}$ 是否落在线段 $BN$ 上，并说明理由．

已知函数 $y = x^{2} + bx + c (b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $(- 2, 4)$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是 $(m, n)$ ，当 $b$ 的值变化时，求 $n$ 关于 $m$ 的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当 $- 5 ⩽ x ⩽ 1$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $b$ 的值．

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 $3)$ ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形 $ABCDE$ 的各条边都相等．

①如图1，若 $AC = AD = BE = BD = CE$ ，求证：五边形 $ABCDE$ 是正五边形；

②如图2，若 $AC = BE = CE$ ，请判断五边形 $ABCDE$ 是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” $)$

如图3，已知凸六边形 $ABCDEF$ 的各条边都相等．

①若 $AC = CE = EA$ ，则六边形 $ABCDEF$ 是正六边形； $($ 　　 $)$

②若 $AD = BE = CF$ ，则六边形 $ABCDEF$ 是正六边形． $($ 　　 $)$