(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。
（1）将该网民在某月内在家上网的费用
（元）表示为时间
（小时）的函数；
（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
（本小题满分16分）已知函数
．
（1）若
，解方程
；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）若函数在
上的最小值为6，求实数的值．
如图，在平面直角坐标系
中，已知四边形
是等腰梯形，
，点
满足
，点
在线段
上运动（包括端点）.
（1）求
的余弦值；
（2）是否存在实数
，使
，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）某实验室某一天的温度（单位：
）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
，
．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10，则在哪段时间实验室需要降温？
已知函数
.
（1）求函数
单调区间；
（2）若在区间
上，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面积．