(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。
（1）将该网民在某月内在家上网的费用
（元）表示为时间
（小时）的函数；
（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
给定整数
，实数
满足
．求
的最小值．
设m，n是给定的整数，
，
是一个正2n+1边形，
．求顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．
求所有的素数对（p，q），使得
．
给定锐角三角形PBC，
．设A，D分别是边PB，PC上的点，连接AC，BD，相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，线段BC，AD的中点分别为M，N．
（1）若A，B，C，D四点共圆，求证：
；
（2）若，是否一定有A，B，C，D四点共圆？证明你的结论．
（本小题满分14分）
设函数
。
（Ⅰ）当
曲线
处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。