(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为0.02元/分钟,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时。
(1)将该网民在某月内在家上网的费用(元)表示为时间
(小时)的函数;
(2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?
(本小题满分16分)已知函数.
(1)若,解方程
;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上的最小值为6,求实数
的值.
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形
是等腰梯形,
,点
满足
,点
在线段
上运动(包括端点).
(1)求的余弦值;
(2)是否存在实数,使
,若存在,求出满足条件的实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某实验室某一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:
,
.
(1)求实验室这一天里,温度降低的时间段;
(2)若要求实验室温度不高于10,则在哪段时间实验室需要降温?
已知函数.
(1)求函数单调区间;
(2)若在区间上,
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)在中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,
,求
的面积.