袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放-优题课

题文

袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差.

科目数学题型解答题难度中等

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已知抛物线与直线相切于点．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙的面积为，, 求证：

如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
（Ⅰ）求的大小（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）设
①
②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；
③O到平面SBC的距离.
（Ⅲ）设
①.
②异面直线SC、OB的距离为.
（注：（Ⅲ）只要求写出答案）.

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?
请说明理由.

如图，设抛物线方程为 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ , $M$ 为直线 $y = - 2 p$ 上任意一点，过 $M$ 引抛物线的切线，切点分别为 $A, B$ .

（Ⅰ）求证： $A, M, B$ 三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当 $M$ 点的坐标为 $(2, - 2 p)$ 时， $(A B) = 4 \sqrt{10}$ ，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点 $M$ ，使得点 $C$ 关于直线 $A B$ 的对称点 $D$ 在抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 上，其中，点 $C$ 满足 $\overset{⇀}{O C} = \overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B}$ （ $O$ 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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