意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组-优题课

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

序号	①	②	③	④	…
周长	6	10			…

仔细观察图形，上表中的， .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：有理数无理数的概念与运算

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ BAC = 75 °$ ， $∠ ABC = 45 °$ ．连接 $AO$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $BA$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AD / / EC$ ；

（2）若 $AB = 12$ ，求线段 $EC$ 的长．

小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20 cm$ 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y (cm)$ 与生长时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80 cm$ 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 $MN$ ．他俩在小明家的窗台 $B$ 处，测得商业大厦顶部 $N$ 的仰角 $∠ 1$ 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 $B$ 处测得商业大厦底部 $M$ 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 $C$ 处测得大厦底部 $M$ 的俯角 $∠ 2$ 的度数，竟然发现 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 恰好相等．已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线， $CA ⊥ AM$ ， $NM ⊥ AM$ ， $AB = 31 m$ ， $BC = 18 m$ ，试求商业大厦的高 $MN$ ．

王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 $90 %$ ．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

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