已知
(1)当
时，求
；
(2) 若
，求实数
的取值范围.
在等比数列
中，
，并且
(1)求
以及数列的通项公式；(2)设
，求当
最大时
的值.
设函数
，其中向量
，
(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；(2)当
时，求函数的值域.
甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点
为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线
对称. (1)求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；(2)设直线
与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线
经过
及线段PQ的中点N，求直线在
轴的截距
的取值范围.
已知
是各项都为正数的数列，
为其前
项的和，且
（I）分别求
，
的值；（II）求数列的通项
；（III）求证：