（ 12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数
的分布列和数学期望．
设函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）若函数
的图像向右、向上分别平移
个单位长度得到
的图像，求在
的最大值.
在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
（1）求
；
（2）若
，且=
，求和的值.
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20岁到40岁 |
40 |
20 |
60 |
| 40岁以上 |
15 |
25 |
40 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
附：
 |
0.05 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知函数
在
上为增函数，
，
（1）求
的值；
（2）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（3）若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.
已知椭圆
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积．