云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核-优题课

题文

云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电荷量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，且轨道半径为R，试求衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)

科目物理题型计算题难度中等

知识点：电荷守恒定律

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如图所示，质量为 $M$ 、倾角为 $α$ 的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为 $μ$ ，斜面顶端与劲度系数为 $k$ 、自然长度为 $l$ 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 $m$ 的物块。压缩弹簧使其长度为 $\frac{3}{4} l$ 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为 $g$ 。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用 $x$ 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数 $μ$ 应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿 $y$ 正方向；在第Ⅳ象限的正三角形 $a b c$ 区域内有匀强电场，方向垂直于 $x O y$ 平面向里，正三角形边长为 $L$ ，且 $a b$ 边与 $y$ 轴平行。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的粒子，从 $y$ 轴上的 $P （ 0 ， h ）$ 点，以大小为 $v_{0}$ 的速度沿 $x$ 轴正方向射入电场，通过电场后从 $x$ 轴上的 $a （ 2 h ， 0 ）$ 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从 $y$ 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与 $y$ 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度 $E$ 的大小；
（2）粒子到达 $a$ 点时速度的大小和方向；
（3） $a b c$ 区域内磁场的磁感应强度 $B$ 的最小值。

一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力 $F$ 随时间 $t$ 的变化情况如图2所示，物体相应的速度 $v$ 随时间 $t$ 的变化关系如图3所示。求：

（1）0~8 $s$ 时间内拉力的冲量；
（2）0~6 $s$ 时间内物体的位移；
（3）0~10 $s$ 时间内，物体克服摩擦力所做的功。

如图所示，导体框架的平行导轨间距d＝1m，框架平面与水平面夹角＝30°，匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B＝0.2T，导体棒ab的质量m＝0.2kg，R=0.1，水平跨在导轨上，且可无摩擦滑动（g取10m/s²）求：

⑴ab下滑的最大速度
⑵以最大速度下滑时，ab棒上的电热功率。

如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10^-20kg，电量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁场区域的半径R=3×10^-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。

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