把边长为a的等边三角形铁皮如图（1）剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图（2），设容器的高为x，容积为
。
（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
（Ⅰ）求
，
, 
，并猜想
的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论。
如图，已知抛物线
与直线
的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），
（Ⅰ）求由抛物线与直线所围成的图形面积；
（Ⅱ）求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
若
，试比较
与
的大小．
已知
，设
：函数
在
上单调递减，
：不等式
的解集为．如果和有且仅有一个正确，求
的取值范围．
的前n项和为
，若
满足
若存在，则求出数列