若互为相反数，互为倒数，的绝对值是5求的值-优题课

如图，点 $E$ 是 $AD$ 上一点， $∠ 1 = ∠ B, ∠ 2 = ∠ C$ ， $∠ BEC = 90 °, AB$ 与 $CD$ 平行吗?证明你的结论．

已知在平面直角坐标系中点 $A (a, b)$ ，点 $B (a, 0)$ ，且满足 $|2 a - b| + {(a - 4)}^{2} = 0$ ．

（1）求点 $A$ ，点 $B$ 的坐标;

（2）已知点 $C (0, b)$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿 $x$ 轴负方向以 $1$ 个单位每秒的速度移动．同时点 $Q$ 从 $C$ 点出发，沿 $y$ 轴负方向以 $2$ 个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图②所示，且 $S_{阴} = \frac{1}{2} S_{四边形 OCAB}$ ．求点 $P$ 移动的时间?

（3）在（2）的条件下， $AQ$ 交 $x$ 轴于 $M$ ，作 $∠ ACO, ∠ AMB$ 的角平分线交于点 $N$ ，如图③所示，判断 $\frac{∠ N - ∠ APB - ∠ PAQ}{∠ AQC}$ 是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，请说明理由．

如图，已知 $AB / / CD$ ，分别探究下列四个图形（图（1），图（2），图（3），图（4））中 $∠ APC$ 和 $∠ PAB, ∠ PCD$ 的数量关系，用等式表示出来，并说明理由．

已知 $m, n$ 是有理数，且 $(\sqrt{5} + 2) m + (3 - 2 \sqrt{5}) n + 7 = 0$ ，求 $m, n$ 的值．

如图，已知 $AB / / CD, ∠ EAF = \frac{1}{4} ∠ EAB, ∠ ECF = \frac{1}{4} ∠ ECD$ ，求证: $∠ AFC = \frac{3}{4} ∠ AEC$