已知集合，，且，求实数的取值范围。-优题课

已知函数 $f (x) = 3 a x^{4} - 2 (3 a + 1) x^{3} - 2 (3 a + 1) x^{2} + 4 x$ ．
（Ⅰ）当 $a = \frac{1}{6}$ 时，求 $f (x)$ 的极值；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围．

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B / / D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = A D = 1$ ， $D C = S D = 2$ ， $E$ 为棱 $S B$ 上的一点，平面 $E D C ⊥$ 平面 $S B C$ .

（Ⅰ）证明： $S E = 2 E B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - D E - C$ 的大小.

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ 及其对边 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a c o t A + b c o t B$ ，求内角 $C$ ．

记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 的和为 $S_{n}$ ，设 $S_{3} = 12$ ，且 $2 a_{1}, a_{2}, a_{3} + 1$ 成等比数列，求 $S_{n}$ .