一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？ 并求出此时的残料面积。
（本小题满分10分）
集合A=
，B=
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）当
时，若
，求实数m的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（I）若
在
处取得极值，
①求
、
的值；
②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
（II）当
时，若在
上是单调函数，求的取值范围．
（参考数据
）
（小题满分12分）已知函数
在点
处的切线
的斜率为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）证明：函数
的图象恒在直线的下方（点
除外）；
（Ⅲ）设点
，当
时，直线
的斜率恒大于
，试求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分10分）直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．