（本题8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A-优题课

题文

（本题8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)
(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

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定义 $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + 2 x + 1} + \sqrt[3]{x^{2} - 1} + \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}$ ，求 $f (1) + f (3) + f (5) + \dots + f (2 k - 1) + f (999)$ 的值.

设 $x = \frac{\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}}{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}} ， y = \frac{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}} ， t$ 为何值时，代数式 $20 x^{2} + 41 xy + 20 y^{2}$ 的值为 $2001$ .

（1）化简: $\frac{\sqrt{6} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ ;

（2）设 $a = \frac{16}{\sqrt{17} + 1}$ ，求 $a^{5} + 2 a^{4} - 17 a^{3} - a^{2} + 18 a - 17$ 的值.

正数 $m ， n$ 满足 $m + 4 \sqrt{mn} - 2 \sqrt{m} - 4 \sqrt{n} + 4 n = 3$ ，求 $\frac{\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} - 8}{\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} + 2022}$ 的值.

计算与求值.

（1）已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值.

（2）计算: $\frac{(2^{4} + \frac{1}{4}) (4^{4} + \frac{1}{4}) (6^{4} + \frac{1}{4}) (8^{4} + \frac{1}{4}) (10^{4} + \frac{1}{4})}{(1^{4} + \frac{1}{4}) (3^{4} + \frac{1}{4}) (5^{4} + \frac{1}{4}) (7^{4} + \frac{1}{4}) (9^{4} + \frac{1}{4})}$ .

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