本小题满分12分）奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“
”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：
| 车型 |
旗云 |
风云 |
|
| 舒适 |
100 |
150 |
 |
| 标准 |
300 |
 |
600 |
若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（1）求、的值；
（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．
如图，圆
与圆
内切于点
，其半径分别为3与2，圆的弦
交圆于点
（不在上），
是圆的一条直径．
（1）求
的值；
（2）若
，求到弦的距离．
已知存在实数
和
使得
，
（1）若
，求
的值；
（2）当
时，若存在实数
使得
对任意
恒成立，求
的最值．
已知直线
被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等，椭圆
的离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
我国政府对PM2.5采用如下标准：
某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）求这10天数据的中位数；
（2）从这10天数据中任取4天的数据，记
为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；
（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记
为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．
已知数列
的前n项和为
，且
．
（1）求出数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，若
对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．