求经过P(1，2)点和两条直线l1:xy10和l2:5x3y-优题课

题文

求经过P(1，2)点和两条直线l₁:x+y+1=0和l₂:5x-3y+10=0的交点的直线方程.

科目数学题型解答题难度较易

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，求过椭圆 $\{\begin{cases} x = 5 \cos φ \\ y = 3 \sin φ \end{cases} (φ 为参数)$ 的右焦点且与直线 $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ （ $t$ 为参数）平行的直线的普通方程。

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ ，向量 $β = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}]$ ，求向量 $α$ ，使得 $A^{2} α = β$ ．

如图，圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 内切于点 $A$ ，其半径分别为 $r_{1}$ 与 $r_{2} (r_{1} > r_{2})$ ，圆 $O_{1}$ 的弦 $A B$ 交圆 $O_{2}$ 于点 $C$ （ $O_{1}$ 不在 $A B$ 上），

求证： $A B : A C$ 为定值。

$S_{n + k} + S_{n - k} = 2 (S_{n} + S_{k})$ 设 $M$ 为部分正整数组成的集合，数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = 1$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知对任意整数 $k$ 属于 $M$ ，当 $n > k$ 时， $S_{n + k} + S_{n - k} = 2 (S_{n} + S_{k})$ 都成立。

（1）设 $M = \{1\}$ ， $a_{2} = 2$ ，求 $a_{5}$ 的值；
（2）设 $M = \{3, 4\}$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式。

已知 $a$ ， $b$ 是实数，函数 $f (x) = x^{3} + a x$ , $f^{`} (x)$ 和 $g^{`} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，若 $f^{`} (x) g^{`} (x) \geq 0$ 在区间I上恒成立，则称 $f (x)$ 和 $g (x)$ 在区间I上单调性一致
（1）设 $a > 0$ ，若函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 在区间 $[- 1, + \infty)$ 上单调性一致,求实数 $b$ 的取值范围；
（2）设 $a < 0$ 且 $a \neq b$ ，若函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 在以 $a$ ， $b$ 为端点的开区间上单调性一致，求 $|a - b|$ 的最大值。

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