(本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分)
某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为
的药剂后,经过
天该药剂在水中释放的浓度
(毫克/升) 满足
,其中
,当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。
(1)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量
的值。
(本小题满分12分)数列的前几项和为
,满足
,其中
(1)若为常数,证明:数列
为等比数列;
(2)若为变量,记数列
的公比为
,数列
满足
,求
,试判定
与
的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)营养学家指出,高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费
元;而1kg食物
含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费
元.为了满足营养专家指出的 日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物
和食物
多少kg?
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)记的内角
的对应边分别为
,且
,
,求
的取值范围.
如图所示,椭圆C:的两个焦点为
、
,短轴两个端点为
、
.已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与 C 交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证直线与
轴相交于定点,并求出定点坐标;
(Ⅲ)当弦的中点
落在四边形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围.
已知数列{}中,
,且
对任意正整数都成立,数列{
}的前n项和为
(1)若,且
,求a;
(2)是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由;
(3)若.