幂函数的图象过点，则的解析式是：-优题课

函数 $f (x)$ 的定义域为A，若 $x_{1}, x_{2} \in A$ 且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 时总有 $x_{1} = x_{2}$ ，则称 $f (x)$ 为单函数．例如，函数 $f (x) = 2 x + 1 (x \in R)$ 是单函数．下列命题：
①函数 $f (x) = x^{2} (x \in R)$ 是单函数；
②指数函数 $f (x) = 2^{x}, (x \in R)$ 是单函数；
③若 $f (x)$ 为单函数， $x_{1}, x_{2} \in A$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）

如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．

双曲线 $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ 上一点 $P$ 到双曲线右焦点的距离是4，那么 $P$ 到左准线的距离是．

$(x + 1)^{9}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数是_________．（用数字作答）

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.