(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2 如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AB$ 的中点， $AD$ ， $CE$ 相交于点 $G$ ，求证： $\frac{GE}{CE} = \frac{GD}{AD} = \frac{1}{3}$

证明：连结 $ED$ ．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $O$ ， $E$ 为边 $BC$ 的中点， $AE$ 、 $BD$ 交于点 $F$ ．

（1）如图②，若 $▱ ABCD$ 为正方形，且 $AB = 6$ ，则 $OF$ 的长为　　．

（2）如图③，连结 $DE$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，若四边形 $OFEG$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $▱ ABCD$ 的面积为　　．

已知 $A$ 、 $B$ 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米 $/$ 时的速度沿此公路从 $A$ 地匀速开往 $B$ 地，乙车从 $B$ 地沿此公路匀速开往 $A$ 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 $y$ （千米）与甲车的行驶时间 $x$ （时 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）乙车的速度为　　千米 $/$ 时， $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（2）求甲、乙两车相遇后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）当甲车到达距 $B$ 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段 $AB$ 为边画一个 $ΔABM$ ，使其面积为6．

（2）在图②中以线段 $CD$ 为边画一个 $ΔCDN$ ，使其面积为6．

（3）在图③中以线段 $EF$ 为边画一个四边形 $EFGH$ ，使其面积为9，且 $∠ EFG = 90 °$ ．

网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时） $:$

3	2.5	0.6	1.5	1	2	2	3.3	2.5	1.8
2.5	2.2	3.5	4	1.5	2.5	3.1	2.8	3.3	2.4

整理上面的数据，得到表格如下：

网上学习时间 $x$ （时 $)$	$0 < x ⩽ 1$	$1 < x ⩽ 2$	$2 < x ⩽ 3$	$3 < x ⩽ 4$
人数	2	5	8	5

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

统计量	平均数	中位数	众数
数值	2.4	$m$	$n$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中的中位数 $m$ 的值为　　，众数 $n$ 的值为　　．

（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．

（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，以边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $E$ 在 $BC$ 边上，连结 $AE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连结 $BF$ 并延长交 $CD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔBCG$ ；

（2）若 $∠ AEB = 55 °$ ， $OA = 3$ ，求劣弧 $\hat{BF}$ 的长．（结果保留 $π)$