计算：-优题课

如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条 $AB$ ， $BC$ ， $AD$ 不动， $AB = AD = 2 cm$ ， $BC = 5 cm$ ，如图，量得第四根木条 $CD = 5 cm$ ，判断此时 $∠ B$ 与 $∠ D$ 是否相等，并说明理由．

（2）若固定二根木条 $AB$ 、 $BC$ 不动， $AB = 2 cm$ ， $BC = 5 cm$ ，量得木条 $CD = 5 cm$ ， $∠ B = 90 °$ ，写出木条 $AD$ 的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）

（3）若固定一根木条 $AB$ 不动， $AB = 2 cm$ ，量得木条 $CD = 5 cm$ ，如果木条 $AD$ ， $BC$ 的长度不变，当点 $D$ 移到 $BA$ 的延长线上时，点 $C$ 也在 $BA$ 的延长线上；当点 $C$ 移到 $AB$ 的延长线上时，点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 能构成周长为 $30 cm$ 的三角形，求出木条 $AD$ ， $BC$ 的长度．

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $6 m$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $0.35 m$ 时，透光面积最大值约为 $1.05 m^{2}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 $6 m$ ，利用图3，解答下列问题：

（1）若 $AB$ 为 $1 m$ ，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 $A$ 处，测得河的北岸边点 $B$ 在其北偏东 $45 °$ 方向，然后向西走 $60 m$ 到达 $C$ 点，测得点 $B$ 在点 $C$ 的北偏东 $60 °$ 方向，如图2．

（1）求 $∠ CBA$ 的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到 $1 m$ ，备用数据 $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上 $8 : 00$ 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 $11 : 30$ 全部排完．游泳池内的水量 $Q (m^{3})$ 和开始排水后的时间 $t (h)$ 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？

（2）当 $2 ⩽ t ⩽ 3.5$ 时，求 $Q$ 关于 $t$ 的函数表达式．

为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查 $A$ 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．

$A$ 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

天数	频数	频率
3	20	0.10
4	30	0.15
5	60	0.30
6	$a$	0.25
7	40	0.20

$A$ 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中 $a$ 的值，并补全条形统计图．

（2） $A$ 市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．