（本小题满分14分
函数
实数
．
（I）若
，求函数
的单调区间；
（II）当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时，记的最小值为
，求的值域；
（III）若与在区间
内均为增函数，求
的取值范围。
（文）已知函数
．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
（II）若函数在区间
上不单调，求的取值范围
如图，在三棱拄
中，
侧面
，已知
（1）求证：
；
（2）、当
为
的中点时，求二面角
的平面角的正切值.
某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
| 组别 |
理科 |
文科 |
||
| 性别 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
| 人数 |
4 |
4 |
3 |
1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处.（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远.
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．
在极坐标系中，圆C的方程为
＝2
sin（θ＋
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．