（本小题满分１２分）如图所示，在梯形
中，
，
，以
为直径的
与
相切于
．已知
，边
比
大6．
（1）求边、的长．
（2）在直径上是否存在一动点
，使以
、
、为顶点的三角形与
相似？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件。试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件。
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大.
为落实“两免一补”政策，腾冲县2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元，已知2013年到2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长。
（1）求每年的平均增长率。
（2）按该平均增长率请你帮计算一下2016年腾冲县投入的教育经费为多少万元？
如图，在⊙O中，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，且OM=ON，求证AB=CD。
已知关于
的方程
。
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根。
（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题。
（1）画出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2。
（3）将△ABC绕点B逆时针旋转900，画出旋转后的A3BC3。
（4）求△A1A2A3的面积。