已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中
分别为
的对边,求三角形ABC面积S的最大值.
已知函数(其中
,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点
,
(
),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
已知点,
,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是
.
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点
,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹
于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为
,
,若
,求实数
的取值范围.
设函数(
)
(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式对任意
,
恒成立,求实数m的取值范围.
在数列中,前n项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
前n项和为
,比较
与2的大小.