已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足
成立,其中
分别为
的对边,求三角形ABC面积S的最大值.
已知函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若
，试判断函数
在区间
上的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点
，
（
），求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明
．
已知点
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
（Ⅰ）求点G的轨迹
的方程；
（Ⅱ）圆
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为
，
，若
，求实数
的取值范围．
设函数
（
）
（Ⅰ）若函数
是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式
对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围．
在数列
中，前n项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
前n项和为
，比较与2的大小．
，如果
，求
的取值范围．