在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.
(1)求AB的值；
(2)求sin的值．
已知双曲线
的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为
、
，点E为右准线上的动点，
的最大值为
．
（1）若双曲线的左焦点为
，一条渐近线的方程为
，求双曲线的方程；
（2）求
（用
表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为
、
，O为坐标原点，求证：
已知函数
在其定义域上满足
．
（1）函数
的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当
时，求x的取值范围；
（3）若
，数列
满足
，那么：
①若
，正整数N满足
时，对所有适合上述条件的数列，
恒成立，求最小的N；
②若
，求证：
．
（本小题满分12分）
设函数
．
（1）求
的单调区间
（2）若对所有的
，均有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
在
中，
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
的面积为
，求实数
的值．
（本小题满分14分）
已知函数
，对于任意的
，都有
.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，证明
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明
.