下面是分别装有黑白棋子数不同的５个罐子（如下图）ＡＢＣＤＥ（-优题课

为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$ （单位： $h)$ ，按劳动时间分为四组： $A$ 组“ $t < 5$ ”， $B$ 组“ $5 ⩽ t < 7$ ”， $C$ 组“ $7 ⩽ t < 9$ ”， $D$ 组“ $t ⩾ 9$ ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　， $C$ 组所在扇形的圆心角的大小是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 $7 h$ 的学生人数．

如图， $AB / / CD$ ， $∠ B = ∠ D$ ，直线 $EF$ 与 $AD$ ， $BC$ 的延长线分别交于点 $E$ ， $F$ ，求证： $∠ DEF = ∠ F$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x ⩾ x - 1, ① \\ 4 x + 10 > x + 1 \cdot ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是　　．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点 $D$ 的坐标为 $(1, - 4)$ ．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，若点 $P$ 在抛物线上且满足 $∠ PCB = ∠ CBD$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2， $M$ 是直线 $BC$ 上一个动点，过点 $M$ 作 $MN ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $N$ ， $Q$ 是直线 $AC$ 上一个动点，当 $ΔQMN$ 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 $M$ 及其对应点 $Q$ 的坐标．

等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为　　，其内切圆的半径长为　　；

（2）①如图1， $P$ 是边长为 $a$ 的正 $ΔABC$ 内任意一点，点 $O$ 为 $ΔABC$ 的中心，设点 $P$ 到 $ΔABC$ 各边距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ，连接 $AP$ ， $BP$ ， $CP$ ，由等面积法，易知 $\frac{1}{2} a (h_{1} + h_{2} + h_{3}) = S_{ΔABC} = 3 S_{ΔOAB}$ ，可得 $h_{1} + h_{2} + h_{3} =$ 　　；（结果用含 $a$ 的式子表示）

②如图2， $P$ 是边长为 $a$ 的正五边形 $ABCDE$ 内任意一点，设点 $P$ 到五边形 $ABCDE$ 各边距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ， $h_{4}$ ， $h_{5}$ ，参照①的探索过程，试用含 $a$ 的式子表示 $h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} + h_{5}$ 的值．（参考数据： $\tan 36 ° \approx \frac{8}{11}$ ， $\tan 54 ° \approx \frac{11}{8})$

（3）①如图3，已知 $⊙ O$ 的半径为2，点 $A$ 为 $⊙ O$ 外一点， $OA = 4$ ， $AB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，弦 $BC / / OA$ ，连接 $AC$ ，则图中阴影部分的面积为　　；（结果保留 $π)$

②如图4，现有六边形花坛 $ABCDEF$ ，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形 $ABCDG$ ，其中点 $G$ 在 $AF$ 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点 $G$ 的位置，并说明理由.