(满分l2分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，-优题课

(满分l2分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了多少位学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
(3)请补全频数分布折线统计图．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃 $D$ 粽的人数．

（4）若有外型完全相同的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 $C$ 粽的概率．

如图，已知 $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $D$ 是 $\hat{BC}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于 $E$ ， $⊙ O$ 的切线交 $AD$ 的延长线于 $F$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）已知 $DG ⊥ AB$ 且 $DE = 4$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $\tan ∠ F$ 的值．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ，并与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $M$ 是抛物线对称轴 $l$ 上任意一点（点 $M$ ， $B$ ， $C$ 三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，使得△ $M P_{1} P_{2}$ 与 $ΔMCB$ 全等，并求出点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $∠ BQC$ 为直角，若存在，作出点 $Q$ （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点 $Q$ 的坐标．

如图，已知在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 交于点 $D$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，连接 $BD$ ， $DE$ ．

（1）若 $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$ ，求 $\sin C$ ；

（2）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

某商店以20元 $/$ 千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？