(满分l4分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax2+bx过A，C两点．
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF上AD交AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长?
在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
已知抛物线
a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
| x |
… |
―1 |
0 |
3 |
… |
|
… |
0 |
 |
0 |
… |
（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．
①求y2与x之间的函数关系式；
②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
| 累计购物实际花费 |
130 |
290 |
… |
x |
| 在甲商场 |
127 |
… |
||
| 在乙商场 |
126 |
… |
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．