(满分l4分)已知：抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上-优题课

题文

(满分l4分)已知：抛物线y=x²-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上．
(1)求a的值；
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线Y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点(A，B两端点除外)．过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图)．问：

①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC?若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似多边形的性质二次函数在给定区间上的最值

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，延长 $BC$ 到 $E$ ，使 $CE = BC$ ，连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，点 $F$ 是 $CD$ 的中点．求证：

（1） $ΔADF ≅ ΔECF$ ．

（2）四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

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