梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，∠C＝70°-优题课

梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，∠C＝70°，∠B＝40°，则AB的长为_______．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

如图，点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 内一点，且点 $P$ 到点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的距离分别为 $2 \sqrt{3}$ 、 $\sqrt{2}$ 、4，则正方形 $ABCD$ 的面积为　　．

观察下列各式： $a_{1} = \frac{2}{3}$ ， $a_{2} = \frac{3}{5}$ ， $a_{3} = \frac{10}{7}$ ， $a_{4} = \frac{15}{9}$ ， $a_{5} = \frac{26}{11}$ ， $\dots$ ，根据其中的规律可得 $a_{n} =$ 　　（用含 $n$ 的式子表示）．

若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - a > 0, \\ 4 - 2 x ⩾ 0 \end{matrix}$ 无解，则 $a$ 的取值范围为　　．

现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．

如图， $⊙ O$ 是正方形 $ABCD$ 的内切圆，切点分别为 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ， $ED$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $M$ ，则 $\sin ∠ MFG$ 的值为　　．

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