已知椭圆
的方程为
，点
分别为其左、右顶点，点
分别为其左、右焦点，以点
为圆心，
为半径作圆；以点
为圆心，
为半径作圆；若直线
被圆和圆截得的弦长之比为
；
（1）求椭圆的离心率；
（2）己知
，问是否存在点
，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为
；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分
已知圆
经过
，
两点
（1）当
，并且
是圆的直径，求此时圆的标准方程
（2）当
时，圆与
轴相切，求此时圆的方程
（3）如果是圆的直径，证明：无论
取何实数，圆恒经过除
外的另一个定点，求出这个定点坐标
（本小题满分15分）
如图，我市现有自市中心
通往正西和东偏北
方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北方向的两条公路上选取
两点，环城公路为间的直线段，设计要求市中心到
段的距离为10km，且间的距离最小，请你确定两点的位置
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（本小题满分15分
已知
, 
（1）当
时
1解关于
的不等式
2当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围
（2）证明不等式
（本小题满分14分）
已知变量
满足
求
的最大值
本小题满分14分）
已知
的顶点坐标为
（1）求
边的长
（2）求边中线所在直线的方程
（3）求的面积