有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且O-优题课

有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线. （无须证明）
　　请探究下列变化：
　　变化一：交换题设与结论.
如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

　　　　　
　　变化二：运动探求.
　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？来]

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手 $AB$ 及两根与 $FG$ 垂直且长为1米的不锈钢架杆 $AD$ 和 $BC$ （杆子的底端分别为 $D$ 、 $C)$ ，且 $∠ DAB = 66.5 °$ ．（参考数据： $\cos 66.5 ° \approx 0.40$ ， $\sin 66.5 ° \approx 0.92)$

（1）求点 $D$ 与点 $C$ 的高度差 $DH$ ；

（2）求所有不锈钢材料的总长度（即 $AD + AB + BC$ 的长，结果精确到0.1米）

某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨 $)$	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 $A$ 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 $B$ 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为 $m$ 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 $m$ 表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 $C$ ”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ， $B (a, - 2)$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $CE ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 交 $AD$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $DF = BE$ ．