某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方-优题课

如图，在边长为 $1$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C ＝ 60 °$ ，动点 $E$ 在 $A B$ 边上（与点 $A ， B$ 均不重合），点 $F$ 在对角线 $A C$ 上， $C E$ 与 $B F$ 相交于点 $G$ ，连接 $A G ， D F$ ，若 $A F ＝ B E$ ，则下列结论错误的是（　　）

A．	$D F ＝ C E$	B．	$∠ B G C ＝ 120 °$
C．	$A F^{2} ＝ E G \cdot E C$	D．	$A G$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

如图，在 $4 \times 4$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为 $1$ ，顶点为格点，若 $△ A B C$ 的顶点均是格点，则 $\cos ∠ B A C$ 的值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $C D$ 的高度，在点 $A$ 处测得树顶 $C$ 的仰角为 $45 °$ ，在点 $B$ 处测得树顶C的仰角为 $60 °$ ，且 $A ， B ， D$ 三点在同一直线上，若 $A B ＝ 16 m$ ，则这棵树 $C D$ 的高度是（　　）

A．

$8 （ 3 - \sqrt{3} ） m$

B．

$8 （ 3 + \sqrt{3} ） m$

C．

$6 （ 3 - \sqrt{3} ） m$

D．

$6 （ 3 + \sqrt{3} ） m$

如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B ＝ 40 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（　　）

A．

$40^{°}$

B．

$45^{°}$

C．

$50^{°}$

D．

$55^{°}$

下列命题为真命题的是（　　）

A．	$\sqrt{a^{2}} = a$
B．	同位角相等
C．	三角形的内心到三边的距离相等
D．	正多边形都是中心对称图形