已知数列
的前
项和为
，数列
满足：
，前项和为
，设
。 （1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当
时，总有
成立，若存在，求自然数
的最小值。若不存在，说明理由。
已知函数
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行。
（1）求k的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，其中
为的导函数，证明：对任意
，
。
在数列
中，
，若函数
，在点
处切线过点
(1）求证：数列
为等比数列；
(2）求数列的通项公式和前n项和公式
.
运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（
）升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= 
acos C．
（I）求C；
（II）若c=
，且
求△ABC的面积.
已知等差数列
的前
项和为
，
，且
，
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)若
，求
的值和
的表达式