已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程;（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．
设,其中,如果，求实数的取值范围.
已知函数： （1）写出此函数的定义域和值域； （2）证明函数在为单调递减函数； （3）试判断并证明函数的奇偶性.
设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值或取值范围： （1）； （2）．
（1）求值：； （2）解不等式：．
（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程． （Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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到其准线的距离等于5．
过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与
抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且交于点M,求
与
面积之和的最小值．
,其中
,如果
，求实数
的取值范围.
：
为单调递减函数； 
的奇偶性.
，
，分别求满足下列条件的实数
的取值或取值范围：
；
．
；
．
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过
两点，且△
的周长为
．
：
与椭圆
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点