（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数. （Ⅰ）当时，试讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
如图三棱锥中，，是等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为. （I）求在区间上的值域； （II）在锐角中，若求的面积.
已知函数（其中是实数）. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）
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的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过的直线交椭圆于
两点，且△
的周长为
．
的方程．
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与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
的前
项和
，
．
是等差数列；
，求数列
的前
.
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.
在区间
上的值域；
中，若
求
（其中
是实数）.
的单调区间；
，且
，求
的取值范围．
是自然对数的底数）